Question

10．在直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面積記為S₁，過O、B、C三點的半圓面積記為S₂；過O、B、C三點的拋物線與x軸所圍成的圖形面積記為S₃，則S₁、S₂、S₃的大小關系是S₂＞S₃＞S₁．（用“＞”連接）

Answer 1

分析 方法一：根據題意畫出圖象，結合圖象即可得；方法二：根據三角形面積公式、圓的面積公式分別求得S₁、S₂，利用微積分求得S₃，比較即可得．

解答 解：方法一，如圖所示：

顯然S₂＞S₃＞S₁；
方法二，
由圖可知S₁=$\frac{1}{2}$•OC•y_B=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
S₂=$\frac{1}{2}$•π•（$\frac{OC}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•π•1=$\frac{1}{2}$π，
∵拋物線過點O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），
∴設拋物線解析式為y=ax（x-2），
將B（1，1）代入，得：-a=1，即a=-1，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x，
則S₃=${∫}_{0}^{2}$（-x²+2x）=-$\frac{1}{3}$×2³+2²=$\frac{4}{3}$，
∵$\frac{1}{2}$π＞$\frac{4}{3}$＞1，
∴S₂＞S₃＞S₁，
故答案為：S₂＞S₃＞S₁．

點評 本題主要考查拋物線與x軸的交點，根據題意畫出函數圖象是解題的關鍵．