Question

2．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的一點，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）求證：DE=EF+FB．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的性質可得AB=AD，根據同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）根據全等三角形對應邊相等可得AF=DE，FB=AE，然后根據AF=EF+AE等量代換即可得證．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}\\{∠AFB=∠DEA=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AF=DE，FB=AE，
∵AF=EF+AE，
∴DE=EF+FB．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．