Question

12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 分別在RT△ABD和RT△ADC中根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得BD、CD的長，則BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．

解答 解：∵AD是BC邊上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，
AC²-CD²=AD²，
（2CD）²-CD²=AD²，
∴CD=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
∵AD是BC邊上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=$2+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了勾股定理，求一般三角形的邊常用的方法就是作高，從而把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解．