Question

2．在解分式方程$\frac{2}{x+1}$-$\frac{3}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$時，小蘭的解法如下：
解：方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3=1．              ①
2x-1-3=1．               ②
解得            x=$\frac{5}{2}$．
檢驗：x=$\frac{5}{2}$時，（x+1）（x-1）≠0，③
所以，原分式方程的解為x=$\frac{5}{2}$．       ④
如果假設基于上一步驟正確的前提下，
（1）你認為小蘭在哪些步驟中出現了錯誤①②（只填序號）．
（2）請在答題紙的框圖中將其中的錯誤圈畫出來并改正．
（3）針對小蘭對分式方程解法的學習，請你為她提出有效的改進建議．

Answer 1

分析 （1）直接利用解分式方程的方法分析步驟中的錯誤；
（2）直接去分母解分式方程即可；
（3）針對解分式方程中易錯問題總計即可．

解答 解：（1）小蘭在①②步驟中出現了錯誤；
故答案為：①②；

（2）正確解法：
方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3（x+1）=1．              ①
2x-2-3x-3=1．               ②
解得            x=-6．
檢驗：x=-6時，（x+1）（x-1）≠0，③
所以，原分式方程的解為x=-6．       ④

（3）改進建議：去分母注意不要漏乘，以及去括號，不要漏乘．

點評 此題主要考查了分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．