Question

10．如圖四邊形ABCD中，∠C=90°，BC=1，DC=2，AB=$\sqrt{14}$，AD=3，求出這個四邊形的面積．

Answer 1

分析 連接BD，由勾股定理求出BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接BD，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AD²+BD²=14，AB²=14，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×AD×BD+$\frac{1}{2}$CD×BC=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$+1．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．