Question

1．如圖所示，兩個等腰三角形的頂角互補，其中一個三角形的邊長是a，a，b（a＞b），另一個三角形的邊長為b，b，a，則這兩個三角形的六個內角中，度數最大的是（　　）

• A． 75°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質和三角函數的求值進行解答即可．

解答 解：如圖所示，作出一個等腰三角形ABC，使得AB=AC=a，BC=b，延長BA，在BA的延長線上取一點D，在AC上取一點E，使AD=AE=b，

根據題設，△ADE是滿足條件的另一個三角形，所以DE=a，
作出BC邊上的高AF，作出DE邊上的高AG，則∠BAF=∠FAC，
∵∠BAC=∠ADE+∠AED，
∴∠BAF=∠CAF=∠AEG=∠ADG，
在△ABF中，sin∠BAF=$\frac{\frac{b}{2}}{a}$，
在△AEG中，cos∠AEG=$\frac{\frac{a}{2}}{b}$，
∵∠BAF=∠AEG，
∴2sin∠BAF•cos∠AEG=$2×\frac{\frac{b}{2}}{a}×\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{1}{2}$，
即2sin∠BAF•cos∠BAF=sin2∠BAF=$\frac{1}{2}$，
∴2∠BAF=30°，即∠BAF=15°，
∴這兩個等腰三角形中一個的頂角是30°，底角是75°，另一個頂角是150°，底角是15°，
故選D

點評 此題考查三角形邊角關系，關鍵是根據等腰三角形的性質等邊對等角進行解答．