Question

9．在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A、B兩個涼亭之間的距離．現測得AC=300m，BC=700m，∠CAB=120°，請計算A、B兩個涼亭之間的距離．

Answer 1

分析 作CD⊥AB交BA的延長線于點D．根據鄰補角的定義，求出∠ACD的度數，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正弦、余弦求AD、CD，在Rt△BCD中利用勾股定理求出BD．根據線段的和差關系求出AB．

解答 解：過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D．
∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°．
在Rt△ACD中，∵sin60°=$\frac{CD}{AC}$，cos60°=$\frac{AD}{AC}$，
∴CD=sin60°×AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×300=150$\sqrt{3}$（m），
AD=cos60°×AC=$\frac{1}{2}$×300=150（m）
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$
=$\sqrt{70{0}^{2}-（150\sqrt{3）^{2}}}$=650（m）
∴AB=BD-AD=650-150=500（m）
答：A、B兩個涼亭之間的距離為500m．

點評 本題考查了三角函數及勾股定理．解決本題的關鍵是過點C作CD⊥AB構造直角三角形．