Question

13．已知△ABC中，D為邊BC上一點，AB=AD=CD．
（1）試說明∠ABC=2∠C；
（2）過點B作AD的平行線交CA的延長線于點E，若AD平分∠BAC，求證：AE=AB．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形的性質、三角形外角的性質，以及等量關系即可求解；
（2）根據角平分線的性質和平行線的性質可得∠E=∠ABE，再根據等腰三角形的性質即可求解．

解答 證明：（1）∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，
∴∠ABC=2∠C；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，
∴∠ABE=∠E，
∴AE=AB．

點評 本題利用了平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．