Question

2．在銳角的內部引射線，當n=1，n=2時，圖中小于180°角的個數及規律如表，請你在表中空白處填出射線為3和n的情形．

圖形
n	1	2	3	n
個數及規律	3=1+2=$\frac{2×3}{2}$	6=1+2+3=$\frac{3×4}{2}$	10=1+2+3+4=$\frac{4×5}{2}$	1+2+3+…+n+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

Answer 1

分析 根據n=1和n=2時的結論即可找出規律．

解答 解：當射線是3條時，10=1+2+3+4=$\frac{4×5}{2}$    
當射線是n條時，1+2+3+…+n+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，
故答案為10=1+2+3+4=$\frac{4×5}{2}$，1+2+3+…+n+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

點評 本題考查的是角的概念，解答此類規律性的問題，從簡單的圖形著手，找出一般化的規律，再求解．