Question

18．如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，2小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，求此時輪船和小島的距離．

Answer 1

分析 由三角形的外角性質結合∠PBC、∠PAB的度數即可得出∠APB=∠PAB，由此即可得出△PAB為等腰三角形，根據等腰三角形的性質即可得出PB=AB，再根據路程=速度×時間即可求出AB的長度，此題得解．

解答 解：∵∠PBC=30°，∠PAB=15°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAB=15°=∠PAB，
∴△PAB為等腰三角形，
∴PB=AB=15×2=30海里．
答：此時輪船和小島的距離為30海里．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質、方向角以及三角形的外角性質，通過角的計算找出∠APB=∠PAB是解題的關鍵．