Question

10．對于任意實數m，n定義一種運算m※n=mn+m+n，等式的右邊是通常的乘法和加法運算．例如：3※5=3×5+3+5=23．請根據上述定義解決問題．若a＜2※x＜7，且解集中只有一個整數解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據定義可知：2※x=2x+2+x=3x+2，利用不等式可求解出$\frac{a-2}{3}$＜x＜$\frac{5}{3}$，由于x有一個整數解，所以0≤$\frac{a-2}{3}$＜1，求出該不等式的解集即可知道a的取值范圍．

解答 解：由題意可知：2※x=2x+2+x=3x+2，
∵a＜2※x＜7，
∴a＜3x+2＜7，
∴$\frac{a-2}{3}$＜x＜$\frac{5}{3}$，
∵該不等式的解集中只有一個整數解，
∴該整數解為1，
∴0≤$\frac{a-2}{3}$＜1，
∴2≤a＜5．

點評 本題考查新定義運算以及一元一次不等式組的整數解，屬于中等題型．