Question

8．如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為（2，3）
（1）AC的長為2$\sqrt{5}$；
（2）求證：AC⊥BC；
（3）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為?ABCD，畫出?ABCD，并寫出D點的坐標（0，4），（4，2），（-4，-4）．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理計算出AC即可；
（2）首先計算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，進而可得AC⊥BC；
（3）利用平面直角坐標系結合網格畫出平行四邊形可得D點坐標．

解答 （1）解：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$；

（2）證明：BC²=1²+2²=5，AB²=3²+4²=25，AC²=20，
∵BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC⊥BC；

（3）解：如圖所示：D點的坐標（0，4），（4，2），（-4，-4），
故答案為：（0，4），（4，2），（-4，-4）．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．