Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC=∠DCE．求證：∠D=∠F．

Answer 1

分析 BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根據三角形內角和定理易得∠D=∠F；

解答 證明：設BF交AD于G，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC=∠FGE，
∵∠FBC=∠DCE，
∴∠FGE=∠DCE，
∵∠GEF=∠DEC，
∴由三角形內角和定理得：∠D=∠F．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．