Question

18．如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：
①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，
其中正確的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACG，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．

解答 解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正確，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故②正確；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴③∠ACE=2∠4錯誤；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正確，
故選：B．

點評 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．