Question

18．如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、M分別是AC、BE的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD．求證：DM⊥BC．

Answer 1

分析 先連接BD，根據等邊三角形的性質，得出$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，再根據CD=CE，得出$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，最后根據等腰三角形的性質得出結論即可．

解答 證明：如圖，連結BD，
∵正△ABC中，D是AC中點，
∴BD平分∠ABC，
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，
∵CD=CE，
∴$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，
∵∠E=∠DBC，
∴BD=DE，
∵M是BE中點，
∴DM⊥BE．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質以及等邊三角形的性質，解決問題的關鍵是運用等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．