Question

6．已知關于x的方程：$（\frac{1}{2}|a|•x+3ab）+2（{a^2}b-3a{b^2}）=\frac{1}{2}（x-a）+（2{a^2}b+\frac{1}{2}）-3（2a{b^2}-ab）$．
（1）此方程的解與b的取值是否有關？請說明理由．
（2）求此方程的解．

Answer 1

分析 （1）去括號、移項、很疼同類項，再判斷即可；
（2）分為三種情況，分別求出即可．

解答 解：（1）此方程的解與b的取值無關，
理由是：$（\frac{1}{2}|a|•x+3ab）+2（{a^2}b-3a{b^2}）=\frac{1}{2}（x-a）+（2{a^2}b+\frac{1}{2}）-3（2a{b^2}-ab）$，
$\frac{1}{2}$|a|x+3ab+2a²b-6ab²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$a-2a²b-$\frac{1}{2}$+6ab²-3ab=0，
（$\frac{1}{2}$|a|-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$a，
∴此方程的解與b的取值無關；

（2）（$\frac{1}{2}$|a|-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$a，
當a＞0時，x=-1，
當a=0時，x=-1；
當a＜0時，x=$\frac{1-a}{-a-1}$．

點評 本題考查了一元一次方程的解，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．