Question

17．已知實數a，b滿足$\sqrt{{a}^{2}-5a+1}$+b²+2b+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|的值．

Answer 1

分析 首先依據非負數的性質得到a²-5a+1=0，b=-1，然后再求得a+$\frac{1}{a}$=5，然后利用完全平方公式求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，最后代入求解即可．

解答 解：∵實數a，b滿足$\sqrt{{a}^{2}-5a+1}$+b²+2b+1=0，
∴a²-5a+1=0，b+1=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=5，b=-1．
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23．
∴原式=23-|-1|=23-1=22．

點評 本題主要考查的是非負數的性質，求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值是解題的關鍵．