Question

如圖所示，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，則∠DFC的度數為（　　）

A．60° B．45° C．40° D．30°

 

 

Answer 1

A

 

【解析】

因為△ABC為等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根據SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，再根據三角形內角和定理求得∠DFC的度數．

解：∵△ABC為等邊三角形

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°

∴AB=BC=AC

在△ABD和△CAE中，BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC

∴△ABD≌△CAE

∴∠BAD=∠ACE

又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°

∴∠ACE+∠DAC=60

∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°

∴∠AFC=120

∵∠AFC+∠DFC=180

∴∠DFC=60°．

故選A．