Question

如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是　 　．

 

 

Answer 1

19

 

【解析】

先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=9，故△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19．

【解析】
∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=BC=10，

∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=10，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等邊三角形，

∴DE=BD=9，

∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19．

故答案為：19．