Question

2．觀察下列運(yùn)算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
…
9×10×11×12+1=11881=109²；
根據(jù)以上結(jié)果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5）²．

Answer 1

分析 觀察可知，等式左邊是四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積與1的和，右邊是第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的乘積與1的和的平方，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答即可．

解答 解：1×2×3×4+1=25=（1×4+1）²=5²；
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）²=11²；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）²=19²；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）²=109²，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]²=（n²+5n+5）²．
故答案為：11881，109，（n²+5n+5）．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，觀察出等式右邊的底數(shù)是第一個(gè)與第四個(gè)數(shù)的乘積與1的和是解題的關(guān)鍵，此類題目對(duì)同學(xué)們的能力要求比較高，一定要認(rèn)真觀察仔細(xì)分析數(shù)據(jù)的變化與聯(lián)系．