Question

12．如圖，直線y=mx與y=-$\frac{1}{x}$和y=$\frac{k}{x}$分別交于A，B兩點，且OB=2OA，則k=-4．

Answer 1

分析 作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，則△OBD∽△OAC，求得△OBD的面積，利用反比例函數比例系數k的幾何意義求解．

解答 解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．
則BD∥AC，△OBD∽△OAC．
∵A在y=-$\frac{1}{x}$上，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{S}_{△OBD}}{{S}_{△OAC}}$=（$\frac{OB}{OA}$）2=4，
∴S_△OBD=4×$\frac{1}{2}$=2，
∴k=-4．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數的比例系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．