Question

10．根據題意結合圖形填空：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩條直線平行）
∴∠1=∠E（兩條直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩條直線平行，內錯角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ 等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）

Answer 1

分析 首先要根據平行線的判定證明兩條直線平行，再根據平行線的性質證明有關的角相等，運用等量代換的方法證明AD所分的兩個角相等，即可證明．

解答 解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定義）
∴AD∥EG（同位角相等，兩條直線平行）
∴∠1=∠E（兩條直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩條直線平行，內錯角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2 （等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（角平分線定義）
故答案為：已知；垂直定義；同位角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角相等；已知；∠1=∠2；角平分線定義．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．