Question

18．（1）計算：（-$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{3}$-2）⁰+|1-$\sqrt{2}$|+4cos45°．
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=0．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x=0代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=3-1+$\sqrt{2}$-1+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=1+3$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$，
當x=0時，原式=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值及實數的運算，熟知0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．