Question

11．已知A（-3，2）、B（n，-3）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐標代入反比例函數解析式，求得反比例函數解析式，然后把B代入反比例函數解析式求得B的坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式；
（2）一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍，就是一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下邊部分自變量x的范圍．

解答 解：（1）把（-3，2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-6，
則反比例函數的解析式是y=-$\frac{6}{x}$．
把（n，-3）代入y=-$\frac{6}{x}$得n=2，
則B的坐標是（2，-3）．
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則反比例函數的解析式是y=-x-1；
（2）根據圖象可得x的取值范圍是-3＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了用待定系數法求出一次函數、反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題的應用，主要考查學生能否運用這些性質進行計算，本題具有一定的代表性，是一道不錯的題目，數形結合思想的運用．