Question

6．“五•一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票．其中A地20張，B地40張，C地30張，D地10張．
（1）若公司采用隨機抽取的方式分發車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？
（2）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字小，車票給小王，否則給小李”．試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析 （1）根據概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較是否相等即可求得答案．

解答 解：（1）小胡抽到去A地的概率為$\frac{20}{20+40+30+10}$=$\frac{1}{5}$．

（3）不公平．
畫樹狀圖法說明（如圖）

由此可知，共有16種等可能結果．
其中小王擲得數字比小李擲得數字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴小王擲得數字比小李擲得數字小的概率為$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．
則小王擲得數字不小于小李擲得數字的概率為1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，
$\frac{3}{8}$≠$\frac{5}{8}$，
∴不公平．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與概率公式得到應用．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．