Question

12．閱讀下面材料，回答問題：
（1）在化簡$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$的過程中，小張和小李的化簡結果不同；
小張的化簡如下：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2×3}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）2}$=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
小李的化簡如下：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{3×2}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
請判斷誰的化簡結果是正確的，誰的化簡結果是錯誤的，并說明理由．
（2）請你利用上面所學的方法化簡 $\sqrt{6-2\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性質對他們的化簡結果進行判斷；
（2）利用完全平方公式把原式變形為$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$，然后根據二次根式的性質化簡即可．

解答 解：（1）小李化簡正確，小張的化簡結果錯誤．
因為$\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}}$=|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．