Question

9．在標準化學校建設工程中，會師中學計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購進2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的一元一次不等式組，從而可以求得有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

解答 解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；
（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≥28}\\{0.5a+1.5（30-a）≤30}\end{array}\right.$，
解得，15≤a≤17，
∴a=15，16，17，
故共有三種方案：
方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺．總費用為0.5×15+1.5×15=30萬元；
方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺．總費用為0.5×16+1.6×14=29萬元；
方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為0.5×17+1.5×13=28萬元．
∴方案三費用最低．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．