Question

5．如圖所示的“六芒星”圖標是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為2$\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積為12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到圖中陰影部分的面積=S_△ABC+3S_△ADE，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．

解答 解：如圖，∵“六芒星”圖標是由圓的六等分點連接而成，
∴△ABC與△ADE是等邊三角形，
∵圓的半徑為2$\sqrt{3}$，
∴AH=3$\sqrt{3}$，BC=AB=6，
∴AE=2，AF=$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積=S_△ABC+3S_△ADE=$\frac{1}{2}×$6×3$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$，
故答案為：12$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質，熟記正多邊形與圓的性質是解題的關鍵．