Question

10．如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則△POM的面積為15$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作PD⊥MN于D，根據30°角所對直角邊是斜邊一半的性質可得OD的長，根據勾股定理即可求得PD的長，根據等腰三角形三線合一的性質求出MD，得出OM的長，進而利用三角形的面積公式即可解題．

解答 解：如圖，作PD⊥MN于D．
∵∠AOB=60°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=6，
∴PD=$\sqrt{O{P}^{2}-O{D}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=$\frac{1}{2}$MN=1，
∴OM=OD-MD=6-1=5，
∴S_△POM=$\frac{1}{2}$OM•PD=$\frac{1}{2}$×5×6$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$．
故答案為15$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，考查了直角三角形中勾股定理的運用，等腰三角形三線合一的性質的應用，本題中求PD、OM的長是解題的關鍵．