Question

2．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為92°．

Answer 1

分析 先利用“SAS”證明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性質得到∠B=∠MKN=44°，然后根據三角形內角和定理計算∠P的度數．

解答 解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.$，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AKM=∠BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，
∴∠B=∠MKN=44°，
∴∠P=180°-2×44°=92°．
故答案為92°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．