Question

11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（2a，a）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于16，則這個反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到正方形OABC的面積=16，則2a×2a=16，解得a=2（a=-2舍去），所以P點坐標為（4，2），然后把P點坐標代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵圖中陰影部分的面積等于16，
∴正方形OABC的面積=16，
∵P點坐標為（2a，a），
∴2a×2a=16，
∴a=2（a=-2舍去），
∴P點坐標為（4，2），
把P（4，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=4×2=8，
故答案為y=$\frac{8}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的對稱性和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性與正方形的性質(zhì)．