Question

4．分式方程$\frac{2}{x-3}+\frac{x+m}{3-x}=2$有增根，求m的值．

Answer 1

分析 增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程兩邊都乘（x-3），
得2-（x+m）=2（x-3）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-3=0，
解得x=3，
當x=3時，2-（3-m）=0．
解得m=1．

點評 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．