Question

12．已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$（k為常數，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求這兩個函數的圖象的另一交點B的坐標；
（3）觀察圖象，直接寫出使函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A點坐標分別代入y₁=x+m（m為常數）和y₂=$\frac{k}{x}$可求出m和k的值，從而得到這兩個函數的解析式分別為y=x+2，y=$\frac{3}{x}$；
（2）然后解由y=x+2，y=$\frac{3}{x}$所組的方程組，即可得到B點坐標；
（2）觀察圖象得到當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，一次函數值大于反比例函數值．

解答 解：（1）把A（1，3）分別代入y₁=x+m（m為常數）和y₂=$\frac{k}{x}$得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以這兩個函數的解析式分別為y=x+2，y=$\frac{3}{x}$；   

（2）解方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以B點坐標為（-3，-1）；

（3）由圖象知：函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍為：-3＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．