Question

3．已知△ABC中．D、E、F各是三分之一點，確定S_△DEF：S_△ABC．

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式：S=$\frac{1}{2}$×底×高，找到等高不同底的三角形，然后根據已知條件“D、E、F各是三分之一點，”求得這些三角形底邊邊長之間的數量關系，從而求得三角形DEF的面積．

解答 解：連接AD，
∵D、E、F各是三分之一點，
∴S_△ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABC，S_△ACD=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∴S_△AFD=$\frac{1}{3}$S_△ABD，S_△ADE=$\frac{2}{3}$S_△ACD，
∴S_△AFD+S_△ADE=$\frac{1}{9}$S_△ABC+$\frac{4}{9}$S_△ABC=$\frac{5}{9}$S_△ABC，
連接CF，
同理S_△AEF=$\frac{2}{9}$S_△ABC，
∴S_△DEF=$\frac{5}{9}$S_△ABC-$\frac{2}{9}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：3．

點評 本題考查了三角形的面積．解答該題時，要熟記三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$×底×高．