Question

13．已知ADC中，AD=AC，B是線段DC上一點，連結AB，且有AB=DB，若△ABC的周長是15cm，且$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求AC的長．

Answer 1

分析 由題中給定的兩組相等的邊可以找到對應角相等，從而證得三角形相似，利用三角形相似，對應邊成比例的特性解決問題．

解答 解：∵AB=DB，AD=AC，
∴∠BAD=∠D，∠D=∠C，
∴∠BAD=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△BAD∽△ACD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵AD=AC，
∴CD=$\frac{3}{2}$AD=$\frac{3}{2}$AC，
∵△ABC的周長是15cm，AB=DB，
∴AB+BC+AC=CD+AC=$\frac{3}{2}$AC+AC=15，
∴AC=6．
故AC的長為6cm．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是利用好邊角關系，巧用相似比．