Question

1．一只盒子中有m個紅球，9個白球，n個黑球，每個球除了顏色外都相同，若至少摸出17個球時其中一定有5個紅球，至少摸出17個球時其中一定有8個相同顏色的球，則如下代數式：|m-n|+|m-5|-|n-5|的值為2．

Answer 1

分析 根據“至少摸出17個球時其中一定有5個紅球得到方程9+n+5=17，求得n=3； 根據“至少摸出17個球時一定有8個相同色的球”，最壞的情況，這17個球中一定包含3個黑球，這樣其余的14個球只有紅球和白球．為了保證這14個球中一定有8個顏色相同的球，于是得到m+8=14，m=6（8為白球數，若m=8，則會出現7+7=14，不能保證8個同色），即可得到結論．

解答 解：∵“至少摸出17個球時其中一定有5個紅球”：“一定”包含最壞的情況，即摸完所有的白球和黑球才摸到紅球，
∴9+n+5=17，
∴n=3；
“至少摸出17個球時一定有8個相同顏色的球”：最壞的情況：這17個球中一定包含3個黑球．
這樣其余的14個球只有紅球和白球．
為了保證這14個球中一定有8個顏色相同的球，
∴m+8=14，m=6（8為白球數，若m=8，則會出現7+7=14，不能保證8個同色），
∴|m-n|+|m-5|-|n-5|=3+1-2=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了可能性的大小，概率的意義以及隨機事件的意義，正確把握相關性質是解題關鍵．