Question

10．若$\frac{1}{3-\sqrt{7}}$的整數部分為a，小數部分為b，則（a+$\sqrt{7}$-1）ab=6．

Answer 1

分析 首先化簡二次根式，進而得出a，b的值，再利用二次根式乘法運算法則求出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{3-\sqrt{7}}$=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，
∴a=2，b=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$-2=$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，
故（a+$\sqrt{7}$-1）ab
=（2+$\sqrt{7}$-1）×2×$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$
=（$\sqrt{7}$+1）×（$\sqrt{7}$-1）
=6．
故答案為：6．

點評 此題主要考查了估算無理數大小以及分母有理化，正確得出a，b的值是解題關鍵．