Question

15．直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-11），與y軸的交點(diǎn)為A，并且與直線y=x+1的交點(diǎn)為B（3，4），直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求k、b的值和S_△ABC．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式，根據(jù)解析式求得A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線y=x+1求得與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)，最后根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD即可求得S_△ABC．

解答 解：∵線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-11），B（3，4），
∴把點(diǎn)（-2，-11）和B（3，4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-11}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$；
∵直線y=3x-5與y軸的交點(diǎn)為A，
∴令x=0，則y=-5，
∴A（0，-5），
∵直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴C（-1，0），
由直線y=x+1可知，直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)D為（0，1），如圖所示：
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD=$\frac{1}{2}$（5+1）×1+$\frac{1}{2}$（5+1）×3=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積．