Question

5．已知a，b為有理數，m，n分別為5-$\sqrt{7}$的整數部分和小數部分，且amn+bn=1，則2a+b=0．

Answer 1

分析 根據題意得出m，n的值，進而代入原式，結合amn+bn=1得出a，b之間的關系，進而得出答案．

解答 解：∵m，n分別為5-$\sqrt{7}$的整數部分和小數部分，2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴m=2，n=（5-$\sqrt{7}$）-2=3-$\sqrt{7}$，
∵amn+bn=1，
∴2（3-$\sqrt{7}$）a+（3-$\sqrt{7}$）b=1，
整理得：6a-2$\sqrt{7}$a+3b-$\sqrt{7}$b=1，
則-2$\sqrt{7}$a-$\sqrt{7}$b=0，
故b=-2a，
則2a+b=2a-2a=0．
故答案為：0．

點評 此題主要考查了估算無理數大小，正確得出m，n的值進而得出a，b之間關系是解題關鍵．