Question

10．已知一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=-3x的圖象平行，與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2．求這個一次函數的解析式．

Answer 1

分析 根據兩條直線平行k相同，得到k=-3，然后求出函數圖象與兩坐標軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求解即可．

解答 解：∵一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=-3x的圖象平行，
∴k=-3，
當x=0時，y=b，
當y=0時，x=$\frac{b}{3}$，
∴直線y=-3x+b與坐標軸的交點為（0，b）、（$\frac{b}{3}$，0），
∵直線y=-3x+b與坐標軸圍成的三角形的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$$•|b|•|\frac{b}{3}|$=2，
∴b=±2$\sqrt{3}$
∴一次函數為y=-3X+2$\sqrt{3}$或Y=-3X-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了待定系數法求函數的解析式、兩條直線平行k相同等知識，正確利用點的坐標表示三角形的面積是關鍵．