Question

15．若x²+4xy+4y²+y²+4y+4=0，且（2x+m）（x+1）的展開式中不含x的一次項．求代數式（x-y）^m的值．

Answer 1

分析 利用配方法和非負數的性質求出x、y的值，根據多項式乘多項式的法則和題意求出m的值，根據負整數指數冪的運算法則計算即可．

解答 解：∵x²+4xy+4y²+y²+4y+4=0，
∴（x+2y）²+（y+2）²=0，
∴x+2y=0，y+2=0，
解得，x=4，y=-2，
∵（2x+m）（x+1）=2x²+（2+m）x+m，展開式中不含x的一次項，
∴2+m=0，
解得，m=-2，
∴（x-y）^m=$\frac{1}{36}$．

點評 本題考查的是配方法的應用、非負數的性質的應用以及多項式乘多項式的計算，靈活運用配方法把原式化為平方和的形式、根據非負數的性質列出方程是解題的關鍵．