Question

3．方程$\sqrt{{x}^{2}-8x+16}$=$\sqrt{{x}^{2}+16x+64}$+12的解為x≤-8．

Answer 1

分析 將無理方程轉化為有理方程來解決，此處添加的絕對值，在去絕對值符號時注意算式的正負即可解決．

解答 解：原方程可變形為：|x-4|=|x+8|+12，
令（x-4）（x+8）=0，可解得：x=4，或x=-8，
①當x≤-8時，原方程為：4-x=-x-8+12，
此范圍內等式恒相等．
②當-8＜x＜4時，原方程為：4-x=x+8+12，
解得：x=-8（舍去）．
③當x≥4時，原方程為：x-4=x+8+12，
此時等號不成立，故無解．
綜合①②③得：x≤-8，
故答案為：x≤-8．

點評 本題考查的無理方程的解法，本題的關鍵在于轉化時用到絕對值，去絕對值符號時要分清算式的正負．