Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm．以C為圓心，r為半徑作圓．
①當r滿足r＜$\frac{60}{13}$cm時，直線AB與⊙C相離；
②當r滿足r=$\frac{60}{13}$cm時，直線AB與⊙C相切；
③當r滿足r＞$\frac{60}{13}$cm時，直線AB與⊙C相交；
④當r滿足r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm時，線段AB與⊙C只有一個公共點．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，過點C作CD⊥AB于點D，由勾股定理求出AB的長，再求出CD的長，根據直線與圓的三種位置關系進行解答即可．

解答 解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$，
∴①當r＜$\frac{60}{13}$cm時，⊙C和直線AB相離；

②當r=$\frac{60}{13}$cm時，⊙C和直線AB相切；

③當r＞$\frac{60}{13}$cm時，⊙C和直線AB相交；
④當r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm時，線段AB與⊙C只有一個公共點．
故答案為：r＜$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm，r＞$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關系，根據題意畫出圖形，利用勾股定理求出AB的長，再根據直線與圓的位置關系是解答此題的關鍵．