Question

17．如圖，點O是直線AB、CD的交點，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分線．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分線，可得∠FOM=∠BOM；
②若∠AOC=34°，則∠BOD=34度；
③根據同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代數式表示，并寫出過程）

Answer 1

分析 （1）①直接利用角平分線的性質得出答案；
②直接利用對頂角的定義得出答案；
③利用同角的余角相等得出答案；
（2）首先表示出∠BOF的度數，再利用∠MOF=$\frac{1}{2}$∠BOF=45°-$\frac{1}{2}$α，進而得出答案．

解答 解：（1）①由OM是∠BOF的平分線，可得∠FOM=∠BOM；

②若∠AOC=34°，則∠BOD=34度；

③根據同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
故答案為：BOM，34，同角的余角相等；

（2）∵∠AOC=α，
∴∠BOD=∠AOC=α，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-α，
∵OM是∠BOF的平分線，
∴∠MOF=$\frac{1}{2}$∠BOF=45°-$\frac{1}{2}$α，
∵OF⊥CD，
∴∠COM=90°+∠MOF
=90°+45°-$\frac{1}{2}$α
=135°-$\frac{1}{2}$α．

點評 此題主要考查了垂直的定義以及角平分線的性質和角的有關計算，正確表示出∠BOM的度數是解題關鍵．