Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC經過平移后得到△A₁B₁C₁，已知點C₁的坐標為（4，0），畫出△A₁B₁C₁，并寫出頂點A₁，B₁的坐標；
（2）點P是x軸上一動點，當PC+PA₁最小時，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用C點和C₁點坐標得到平移的規律，然后利用此規律寫出A₁的坐標和B₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁為所作，；
（2）作點A₁關于x軸的對稱點為A′（1，-2），連接CA′交x軸于P點，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA₁最小，然后利用待定系數法法求出直線CA′的解析式，再計算出自變量為0對應的函數值即可得到P點坐標．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，A₁的坐標（2，2），B₁的坐標（3，-2）；
（2）作點A₁關于x軸的對稱點為A′（1，-2），連接CA′交x軸于P點，如圖，
設直線CA′的解析式為y=kx+b，
把C（-1，3），A′（2，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
所以直線CA′的解析式為y=-$\frac{5}{2}$x+$\frac{4}{3}$，
當y=0時，-$\frac{5}{2}$x+$\frac{4}{3}$=0，解得x=$\frac{4}{5}$，
此時P點坐標為（$\frac{4}{5}$，0）．

點評 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．