Question

9．師生兩人今年的年齡之積是525歲，4年前他們的年齡都是素數，請問師生兩人今年的年齡各是幾歲？

Answer 1

分析 將525因數分解，可得3×7×5²，然后根據4年前他們的年齡都是素數，即可求出兩個人今年的年齡．

解答 解：由525=3×7×5²，
若今年學生的年齡是3時，
此時不符合題意，
若今年學生的年齡是7時，此時老師的年齡為75
則4年前學生的年齡為3歲，老師的年齡為71，
此時符合題意，
若今年學生年齡為5時，此時老師的年齡為105，
則4年前學生的年齡為1，老師的年齡為101，
此時符合題意，
若今年學生的年齡為21，則老師的年齡為25，
則4年前學生的年齡為17，老師的年齡為21，
此時不符合題意，
若今年學生的年齡為15，則老師的年齡為35，
則4年前學生的年齡為11，老師的年齡為31，
此時符合題意，
綜上所述，今年師生的年齡為：7、75或5、105或15、35．

點評 本題考查有理數的乘法，解題的關鍵是將525因式分解，然后分類討論，本題涉及分類討論的思想．