Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點(diǎn)C，若DE=3cm，則AC=（　　）

• A． 9cm
• B． 6cm
• C． 12cm
• D． 3cm

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DC=DE=3cm；然后判斷出△ABD是等腰三角形，求出AD的長度，進(jìn)而求出AC的長度是多少即可．

解答 解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6（cm），
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6（cm），
∴AC=AD+DC=6+3=9（cm）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．