Question

3．閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個點（n≥2）且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點確定一條直線．平面上有2個點時，可以畫$\frac{2×1}{2}$=1條直線，平面內有3個點時，一共可以畫$\frac{3×2}{2}$=3條直線，平面上有4個點時，一共可以畫$\frac{4×3}{2}$=6條直線，平面內有5個點時，一共可以畫10條直線，…平面內有n個點時，一共可以畫$\frac{n（n-1）}{2}$條直線．
（2）運用：某足球比賽中有22個球隊進行單循環比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行多少場比賽？

Answer 1

分析 本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．

解答 解：（1）平面內有5個點時，一共可以畫$\frac{5×4}{2}=10$條直線，
平面內有n個點時，一共可以畫$\frac{n（n-1）}{2}$條直線；
（2）某足球比賽中有22個球隊進行單循環比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行$\frac{22×21}{2}=231$場比賽，
故答案為：10；$\frac{n（n-1）}{2}$．

點評 此題是探求規律題，讀懂題意，找出規律是解題的關鍵．