Question

11．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

Answer 1

分析 （1）得出考生人數，進而得出a，b，c的數值．
（2）利用平均數公式即可計算考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）通過概率公式計算即可．

解答 解：（1）此考場的考生人數為：$\frac{10}{0.25}=40$；
a=40×0.075=3，b=$\frac{15}{40}=0.375$，c=40-3-10-15-8=4，d=$\frac{4}{40}=0.1$，
器樂考試A等3人；
（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因為聲樂成績為A等的有3人，器樂成績為A等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A'，A''，將聲樂成績為A等的另一人記為b，在至少一科成績為A等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為$\frac{1}{6}$．

點評 本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數及古典概型等內容．