Question

6．應用題
老張裝修完新房，元旦期間又到蘇寧電器購買冰箱、電視機和洗衣機三件家電，剛好該商場推出新年優惠活動，具體優惠情況如下表：

購物金額（原價）	優惠率
不超過3000元的部分	無優惠
超過3000元但不超過10000元部分	5%
超過10000元的部分	10%
付款時，還可以享受單筆消費滿2000元立減160元優惠

比如：買原價5000元的商品，實際花費3000+（5000-3000）（1-5%）-160=4740（元）
（1）已知老張購買的這三件家電原價合計為11500元，如果一次性支付，請求出他的實際花費；
（2）如果在該商場購買一件原價為x元的商品（x≤10000），請用含x的代數式表示實際花費；
（3）付款時，老張突然想到：如果一次性支付，雖然優惠率更高，卻只能享受一次立減160元優惠，如果將這三件家電分開支付或者兩件合并支付，另一件單獨支付，就可以享受多次立減160元優惠，這樣是否可能更加劃算呢？已知老張購買的冰箱原價4800元，電視機原價4600元，洗衣機原價2100元，請你通過計算幫老張設計出最優惠的支付方案．

Answer 1

分析 （1）根據優惠政策列式計算即可得出結論；
（2）設實際花費為y元，分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三種情況用含x的代數式表示y值；
（3）分別求出分別支付、冰箱和電視機一起支付洗衣機單獨支付、冰箱和洗衣機一起支付電視機單獨支付以及電視劇和洗衣機一起支付冰箱單獨支付四種情況下的總花費，與（1）的結論比較后即可得出結論．

解答 解：（1）3000+（10000-3000）×（1-5%）+（11500-10000）×（1-10%）-160=10840（元）．
答：如果一次性支付，他的實際花費為10840元．
（2）設實際花費為y元．
當0＜x＜2000時，y=x；
2000≤x≤3000時，y=x-160；
當3000＜x≤10000時，y=3000+（x-3000）（1-5%）-160=0.95x-10．
∴實際花費y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0＜x＜2000）}\\{x-160（2000≤x≤3000）}\\{0.95x-10（3000＜x≤10000）}\end{array}\right.$．
（3）分別支付時的總花費為3000+（4800-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）（1-5%）-160+2100-160=10850（元）；
冰箱和電視機一起支付，洗衣機單獨支付時的總花費為3000+（4800+4600-3000）×（1-5%）-160+2100-160=10860（元）；
冰箱和洗衣機一起支付，電視機單獨支付時的總花費為
3000+（4800+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4600-3000）×（1-5%）-160=10905（元）；
電視劇和洗衣機一起支付，冰箱單獨支付時的總花費為
3000+（4600+2100-3000）×（1-5%）-160+3000+（4800-3000）×（1-5%）-160=10905（元）．
∵10840＜10850＜10860＜10905，
∴一次性支付，總花費最低．

點評 本題考查了一次函數應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據優惠政策列式計算；（2）分0＜x＜2000、2000≤x≤3000和3000＜x≤10000三種情況找出y關于x的函數關系式；（3）分別求出分別支付、冰箱和電視機一起支付洗衣機單獨支付、冰箱和洗衣機一起支付電視機單獨支付以及電視劇和洗衣機一起支付冰箱單獨支付四種情況下的總花費．